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Área de un círculo

Fórmulas para calcular el área de un círculo.

El área de un círculo es una medida de la cantidad total de espacio que ocupa el círculo en un plano.

El área de un círculo puede calcularse a partir de su radio, de su diámetro o su perímetro.

Tabla de contenido

Fórmula para calcular el área de un círculo

La fórmula para calcular el área de un círculo a partir de su radio está definida como:

\[A=\pi\cdot r^2\]

En esta fórmula, π es una constante matemática cuyo valor aproximado es 3.1416, y "r" representa la longitud del radio del círculo.

La fórmula para calcular el área de un círculo a partir de su radio establece que el área es igual a la constante π multiplicada por el cuadrado del radio. Esto significa que, cuanto más grande sea el radio del círculo, mayor será su área.

Por otra parte, la fórmula para calcular el área de un círculo a partir de su diámetro es:

\[A=\pi\cdot\left(\frac{d}{2}\right)^2\]

En esta fórmula, nuevamente π es una constante matemática cuyo valor aproximado es 3.1416, y "d" representa la longitud del diámetro del círculo.

Finalmente, la fórmula para calcular el área de un círculo a partir de su perímetro es:

\[A=\pi\cdot\left(\frac{P}{2\cdot\pi}\right)^2\]

En esta fórmula, π sigue siendo una constante matemática cuyo valor aproximado es 3.1416, y "p" representa la longitud del perímetro del círculo.

Unidad de medida del área del círculo

La unidad de medida del área se expresa en unidades de longitud al cuadrado. La unidad de medida del área de un círculo depende de la unidad de medida de la longitud de su radio, de su diámetro o de su perímetro.

Por ejemplo, si la unidad de medida del radio de un círculo son los centímetros (cm), entonces la unidad de medida de su área será los centímetros cuadrados (cm²).

De manera similar, si la unidad de medida del radio de un círculo son los metros (m), entonces la unidad de medida de su área será los metros cuadrados (m²).

Esta misma idea se aplica cuando se requiere calcular el área de un círculo a partir de su diámetro o su perímetro. A continuación, veamos algunos ejemplos de cómo calcular el área de un círculo.

Cómo calcular el área de un círculo

Si se conoce el valor del radio del círculo, simplemente se sustituye su valor en la fórmula para calcular el área de un círculo a partir de su radio.

Por ejemplo, si el radio de un círculo mide 5 centímetros, ¿Cuál es el valor de su área?

Solución: La fórmula para calcular el área de un círculo a partir de su radio es:

\[A=\pi\cdot r^2\]

Como en este caso el radio del círculo tiene una longitud de 5 centímetros, entonces al sustituir r=5 en la fórmula anterior, se obtiene que:

\[\begin{aligned}A&=\pi\cdot r^2\\&=\pi\cdot 5^2\\&=\pi\cdot 5\cdot 5\\&=\pi\cdot 25\\&\approx 78.5398\end{aligned}\]

Por lo tanto, el área de un círculo de 5 centímetros de radio es de aproximadamente 78.5398 centímetros cuadrados (cm²).

Si se conoce el valor del diámetro del círculo, simplemente se sustituye su valor en la fórmula para calcular el área de un círculo a partir de su diámetro.

Por ejemplo, si el diámetro de un círculo mide 8 metros, ¿Cuál es el valor de su área?

Solución: Dado que se conoce el diámetro del círculo, se utiliza la fórmula para calcular el área de un círculo a partir de su diámetro. Esta fórmula está definida de la siguiente manera:

\[A=\pi\cdot\left(\frac{d}{2}\right)^2\]

Al sustituir el valor del diámetro d=8 en la fórmula, se obtiene lo siguiente:

\[\begin{aligned}A&=\pi\cdot\left(\frac{d}{2}\right)^2\\&=\pi\cdot\left(\frac{8}{2}\right)^2\\&=\pi\cdot 4^2\\&=\pi\cdot 4\cdot 4\\&=\pi\cdot 16\\&\approx 50.2654\end{aligned}\]

Por lo tanto, el área de un círculo de 8 metros de diámetro es de aproximadamente 50.2654 metros cuadrados (m²).

Área de un círculo ejemplos

Ejemplo 1: Calcular el área de un círculo de 1 centímetro de radio.

Solución: La fórmula para calcular el área de un círculo está definida como pi por radio al cuadrado:

\[A=\pi\cdot r^2\]

Como el círculo tiene un centímetro de radio, entonces r=1. Al sustituir este valor en la fórmula para calcular el área del círculo, se obtiene que:

\[\begin{aligned}A&=\pi\cdot r^2\\&=\pi\cdot 1^2\\&=\pi\cdot 1\\&=\pi\end{aligned}\]

Por lo tanto, el área de un círculo de un centímetro de radio es de π centímetros cuadrados (cm²).

Ejemplo 2: Determinar el área de un círculo cuyo diámetro mide 3 metros.

Solución: La fórmula para calcular el área de un círculo cuando se conoce el valor de su diámetro está definida como:

\[A=\pi\cdot\left(\frac{d}{2}\right)^2\]

Dado que la longitud del diámetro del círculo es de 3 metros, entonces d=3. Al sustituir este valor en la fórmula anterior, se obtiene que:

\[\begin{aligned}A&=\pi\cdot\left(\frac{d}{2}\right)^2\\&=\pi\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^2\\&=\pi\cdot\left(\frac{9}{4}\right)\\&=\frac{9\pi}{4}\\&\approx 7.0685\end{aligned}\]

De esta manera, se obtiene que el área de un círculo de 3 metros de diámetro es de aproximadamente 7.0685 metros cuadrados (m²).

Ejemplo 3: Encuentra el área de un círculo cuyo perímetro es de 35 centímetros.

Solución: La fórmula para calcular el área de un círculo cuando se conoce el valor de su perímetro está definida como:

\[A=\pi\cdot\left(\frac{P}{2\cdot\pi}\right)^2\]

Como el perímetro del círculo mide 35 centímetros, entonces p=35. Al sustituir este valor en la fórmula para calcular el área de un círculo a partir de su perímetro, se obtiene que:

\[\begin{aligned}A&=\pi\cdot\left(\frac{p}{2\cdot\pi}\right)^2\\&=\pi\cdot\left(\frac{35}{2\cdot\pi}\right)^2\\&=\pi\cdot\left(\frac{35}{6.2832}\right)^2\\&=\pi\cdot (5.5730)^2\\&=\pi\cdot 31.0585\\&\approx 97.4094\end{aligned}\]

De esta manera, se obtiene que el área de un círculo cuyo perímetro mide 35 centímetros es de aproximadamente 97.4094 centímetros cuadrados (cm²).

Para más información acerca del tema, puedes consultar Área del círculo del portal Matemáticas Fáciles.