Fracciones equivalentes

Las fracciones equivalentes son un tipo de fracciones que representan la misma cantidad, pero que tienen numeradores y denominadores diferentes.

Por ejemplo, las fracciones 1/2 y 2/4 son equivalentes, ya que ambas representan la mitad de un entero, a pesar de que sus numeradores y denominadores son distintos.

Por un lado, la fracción 1/2 (un medio) indica que un entero se ha dividido en dos partes iguales y se ha tomado una de ellas. Por otro lado, la fracción 2/4 (dos cuartos) indica que el mismo entero se ha dividido en cuatro partes iguales y se han tomado dos. La siguiente imagen muestra una representación gráfica de estas fracciones.

¿Cómo saber si dos fracciones son equivalentes?

Existen dos métodos para determinar si dos fracciones son equivalentes:

• Método de la división
• Método de la multiplicación en cruz

El método de la división consiste en efectuar la división de cada fracción, es decir, dividir el numerador entre el denominador. Si el resultado es el mismo en ambas fracciones, entonces las fracciones son equivalentes.

Por ejemplo, para las fracciones 14/10 y 21/15, se realiza la división de cada numerador entre su respectivo denominador. Para la fracción 14/10, se obtiene que 14/10=1.4 y para la fracción 21/15=1.4

Dado que ambos resultados son iguales, se concluye que las fracciones 14/10 y 21/15 son equivalentes.

El método de la multiplicación en cruz consiste en multiplicar el numerador de cada fracción por el denominador de la otra fracción (multiplicación en cruz). Si los productos obtenidos son iguales, entonces las fracciones son equivalentes.

En otras palabras, dos fracciones a/b y c/d son equivalentes si se cumple la siguiente igualdad:

Por ejemplo, sean las fracciones 2/3 y 4/6. Para determinar si son equivalentes, primero se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Al realiza la multiplicación, se obtiene lo siguiente: 2×6=12.

Luego, se multiplica el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primer fracción. Al realiza la multiplicación, se obtiene que: 4×3=12

Dado que ambos productos son iguales, se concluye que las fracciones 2/3 y 4/6 son equivalentes.

¿cómo obtener fracciones equivalentes?

Dos o más fracciones son equivalentes entre sí cuando, al amplificarlas o simplificarlas (multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número distinto de cero), se obtienen fracciones que representan la misma cantidad, pero con numeradores y denominadores diferentes.

Existen dos métodos para calcular fracciones equivalentes:

• Método de amplificación
• Método de simplificación

El método de amplificación consiste en multiplicar tanto el numerador como el denominador por un mismo número entero.

Por ejemplo, dada la fracción 3/4, al multiplicar tanto el numerador como el denominador por 5, se obtiene la fracción 15/20. Por lo tanto, las fracciones 3/4 y 15/20 son equivalentes:

Por otro lado, el método de simplificación consiste en reducir una fracción a su forma más simple. Esto se logra dividiendo tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor (MCD). Al realizar esta división, se obtiene una fracción equivalente que conserva el mismo valor, pero en su mínima expresión.

Por ejemplo, dada la fracción 6/12, como el máximo común divisor de 6 y 12 es 6. Al dividir tanto el numerador como el denominador entre 6, se obtiene la fracción 1/2. Por lo tanto, las fracciones 6/12 y 1/2 son equivalentes:

Otra forma de obtener fracciones equivalentes mediante el método de simplificación consiste en dividir tanto el numerador como el denominador entre un mismo número entero (distinto de cero), siempre que la división sea exacta. Este método se utiliza cuando se desea obtener una fracción equivalente con un numerador y un denominador de menor valor.

Por ejemplo, dada la fracción 18/10, al dividir tanto el numerador como el denominador entre 2, se obtiene la fracción 9/5:

Por lo tanto, una fracción equivalente a la fracción 18/10 es la fracción 9/5.

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