Jerarquía de operaciones
La jerarquía de operaciones es una regla matemática que establece el orden en el que deben realizarse las operaciones aritméticas en una expresión numérica.
Las operaciones aritméticas son la suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Expresión numérica
Una expresión numérica es una combinación de números reales y operaciones aritméticas. Por ejemplo, la expresión 2+3×5-4÷2 es una expresión numérica, ya que combina tanto números reales como operaciones aritméticas tales como la suma, la multiplicación, la resta y la división.
De manera similar, la expresión 2+5²-3×√9 también es una expresión numérica, ya que esta combina números reales con operaciones aritméticas como la suma, la potenciación, la resta, la multiplicación y la radicación.
Expresión numérica con signos de agrupación
Una expresión numérica puede contener signos de agrupación tales como los paréntesis ( ), los corchetes [ ] o las llaves { }.
Los signos de agrupación sirven para modificar el orden en el que deben realizarse las operaciones aritméticas en una expresión numérica. Es decir, cuando una expresión numérica incluye signos de agrupación, se debe resolver primero lo que se encuentra dentro de estos signos y luego continuar con el resto de la expresión numérica.
Por ejemplo, la expresión -1×(9-2×4)+5 es una expresión numérica que contiene signos de agrupación (los paréntesis ()). Estos indican que primero debe resolverse lo que está dentro de los paréntesis, es decir, primero debe resolverse la expresión numérica 9-2×4, y luego el resultado obtenido se combina con el resto de la expresión para hallar el resultado final.
Así como las expresiones numéricas pueden incluir varias operaciones aritméticas, también pueden contener varios signos de agrupación. De esta forma, tanto las operaciones aritméticas como los signos de agrupación deben seguir un orden específico.
A continuación, veamos cuál es el orden de las operaciones aritméticas según la jerarquía de operaciones y cuál es el orden de los signos de agrupación.
Jerarquía de operaciones aritméticas
La jerarquía de operaciones es una regla que establece el orden en el que deben realizarse las operaciones aritméticas en una expresión numérica. Este orden garantiza que se obtenga el resultado correcto en expresiones numéricas como por ejemplo las siguientes:
La jerarquía de operaciones establece que el orden en el que se deben realizar las operaciones aritméticas cuando aparecen varias en una misma expresión numérica es la siguiente:
- Potenciación y radicación
- Multiplicación y división
- Suma y resta
De esta manera, para resolver una expresión numérica que no contiene signos de agrupación, primero se deben realizar las potencias y raíces, luego las multiplicaciones y divisiones, y finalmente las sumas y restas. Todas estas operaciones deben realizarse en pares de izquierda a derecha.
Jerarquía de operaciones con signos de agrupación
La jerarquía de operaciones con signos de agrupación es una regla que establece el orden en el que deben realizarse las operaciones aritméticas en una expresión numérica que contiene signos de agrupación. Este orden permite obtener el resultado correcto en expresiones numéricas con signos de agrupación, como por ejemplo las siguientes:
La jerarquía de operaciones con signos de agrupación establece que el orden en el que se deben realizar las operaciones aritméticas cuando aparecen varias en una misma expresión junto con signos de agrupación es la siguiente:
- Signos de agrupación
- Potencias y raíces
- Multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha)
- Sumas y restas (de izquierda a derecha)
Al igual que las operaciones aritméticas siguen un orden, los signos de agrupación también tienen una jerarquía a seguir. Este orden se muestra a continuación.
Jerarquía de signos de agrupación
La jerarquía de signos de agrupación es una regla que establece el orden en el que se debe resolver una expresión numérica que contiene varios signos de agrupación. El orden para resolver una expresión con varios signos de agrupación es el siguiente:
- Paréntesis ( )
- Corchetes [ ]
- Llaves { }
Para resolver una expresión numérica con varios signos de agrupación, primero se resuelve lo que está dentro de los paréntesis, luego lo que está entre corchetes y al final lo que se encuentra entre llaves. Esto significa que las expresiones con signos de agrupación se resuelven de adentro hacia afuera.
Es importante destacar que dentro de cualquier signo de agrupación se debe seguir el orden de las operaciones aritméticas. Las expresiones numéricas con signos de agrupación siempre se resuelven desde el signo más interno hasta el más externo, y una vez que se han realizado todas las operaciones dentro de un signo, este desaparece.
Para más información acerca del tema, consulta el artículo ¿Qué es la jerarquía de operaciones? del sitio MisiónAdmisión.