Ley de los signos para la multiplicación

La ley de los signos para la multiplicación es un conjunto de reglas que se encargan de determinar el signo del resultado de la multiplicación de dos números con igual o con diferente signo.

Signo de los números positivos y negativos

Los números positivos son aquellos cuyo valor es mayor que cero, y los números negativos son aquellos cuyo valor es menor que cero. El signo de un número positivo es el símbolo “+”, mientras que el signo de un número negativo es el símbolo “-”.

Cuando se trabaja con números positivos, se suele omitir el signo “+” para indicar que un número es positivo. Por ejemplo, los números positivos se escriben simplemente como 3, 7 y 9 en lugar de +3, +7, +9.

Por lo tanto, cuando un número no tiene explícitamente el signo “+”, se sobreentiende que es positivo.

Por otra parte, cuando se trabaja con números negativos, es necesario incluir explícitamente el signo “-” en el número para indicar que se trata de un número negativo.

Ley de los Signos para la Multiplicación

La ley de los signos para la multiplicación de dos números establece que:

• Cuando se multiplican dos números positivos, es decir, números con signo "+", el resultado será un número positivo, es decir, un número con signo "+".
• Cuando se multiplican dos números negativos, es decir, números con signo “-”, el resultado será nuevamente un número positivo, es decir, un número con signo “+”.
• Cuando se multiplica un número positivo con un número negativo, el resultado será un número negativo, es decir, un número con el signo “-”.

En términos de signos, más “+” y menos “-”, la ley de los signos para la multiplicación de dos números establece que:

• Más por más es igual a más: (+) × (+) = +
• Menos por menos es igual a más: (-) × (-) = +
• Más por menos es igual a menos: (+) × (-) = -
• Menos por más es igual a menos: (-) × (+) = -

Una forma de recordar las reglas de la ley de los signos para la multiplicación es la siguiente: la multiplicación de signos iguales da como resultado un signo positivo, mientras que la multiplicación de signos diferentes da como resultado un signo negativo.

Ley de los signos para la multiplicación de números positivos

La primera regla de la ley de los signos para la multiplicación establece que cuando se multiplican dos números con signos positivos, el resultado es un número con signo positivo.

Por ejemplo, considera la multiplicación de los números positivos +3 y +9. Dado que ambos números son positivos, para hallar su producto simplemente se multiplican los valores 3 y 9, y al resultado obtenido se le agrega el signo positivo “+”. Matemáticamente:

De esta manera, se obtiene que el resultado de la multiplicación 3×9 es igual a 27. Por lo tanto, el signo del resultado de una multiplicación de dos números positivos es siempre positivo.

Multiplicación de números con signo negativo

La segunda regla de la ley de los signos para la multiplicación establece que cuando se multiplican dos números con signos negativos, el resultado es un número con signo positivo.

Por ejemplo, considera la multiplicación de los números negativos -7 y -9. Dado que ambos números son negativos, para hallar su producto simplemente se multiplican los números sin signo, es decir, se multiplica 7×9, y al resultado obtenido se le agrega el signo positivo “+”. Matemáticamente:

De esta manera, se obtiene que el resultado de la multiplicación (-7)×(-9) es igual a 63. Por lo tanto, el signo del resultado de una multiplicación de dos números negativos es siempre positivo.

Multiplicación de números con distinto signo

La tercera regla de la ley de los signos para la multiplicación establece que cuando se multiplican dos números con diferente signo, el resultado es un número con signo negativo.

Por ejemplo, considera la multiplicación de los números -1 y 5. Dado que ambos números tienen diferente signo, para hallar su producto simplemente se multiplican los valores sin signo, es decir, se resuelve la multiplicación 1x5, y al resultado obtenido se le agrega el signo negativo “-”. Matemáticamente:

De esta manera, se obtiene que la multiplicación -1x5 es igual a -5. Por lo tanto, el signo del resultado de una multiplicación de dos números con diferente signo es siempre negativo.

Ejemplos de la ley de los signos en la multiplicación

Ejemplo 1. Considera la multiplicación de los números 3 y 15, es decir, considera la multiplicación 3×15.

Dado que 3 y 15 son números positivos, es decir, ambos tienen signo “+”, entonces, de acuerdo con la primera regla de la ley de los signos para la multiplicación, el signo del resultado de la multiplicación de dos números positivos es positivo. Por lo tanto, el resultado de la multiplicación 3×15 es positivo. Matemáticamente:

Ejemplo 2. Considera la multiplicación de los números -9 y -3, es decir, considera la multiplicación (-9)×(-3).

Leyes de los signos para la multiplicación ejemplos

Como ambos números, -9 y -3, son negativos, es decir, ambos tienen signo negativo “-”, entonces, de acuerdo con la segunda regla de la ley de los signos para la multiplicación, el signo del resultado de una multiplicación de números negativos es positivo. De esta manera, se obtiene que el resultado de la multiplicación (-9)×(-3) es positivo. Matemáticamente:

Ejemplo 3. Considera la multiplicación de los números -2 y 9, es decir, considera la multiplicación (-2)×9.

Dado que se trata de una multiplicación en la que ambos números tienen signo diferente, entonces, de acuerdo con la tercera regla de la ley de los signos para la multiplicación, el signo del resultado de una multiplicación de números con diferente signo es negativo. Por lo tanto, el signo del resultado de la multiplicación (-2)×9 es negativo. Matemáticamente:

La ley de los signos para la multiplicación puede resumirse de la siguiente manera: si los signos de los factores son iguales, ya sea que ambos sean positivos o ambos negativos, entonces el producto de los factores es positivo. Por otra parte, si los signos de los factores son diferentes, entonces el producto de los factores es negativo.

Para más información acerca del tema, puedes consultar el artículo "Ley de los signos matemáticos" del portal San Ángel.