Leyes de los signos para la suma: Con ejemplos

Las leyes de los signos para la suma son un conjunto de reglas fundamentales en matemáticas que establecen el signo que debe tener el resultado de una suma de números con el mismo signo o con diferente signo.

Qué son los números positivos y negativos

Un número es positivo cuando es mayor que cero y negativo cuando es menor que cero. El signo de un número positivo es el símbolo “+”, mientras que el signo de un número negativo es el símbolo “-”.

Cuando se trabaja con números positivos, se suele omitir el signo “+” para indicar que un número es positivo. Por ejemplo, los números positivos se escriben simplemente como 2, 5, 11 en lugar de +2, +5, +11. Por lo tanto, cuando un número no tiene explícitamente el signo “+”, se sobreentiende que este es positivo.

Por otra parte, cuando se trabaja con números negativos, es necesario incluir explícitamente el signo “-” en el número para indicar que se trata de un número negativo.

Ley de los signos para la suma

La ley de los signos para la suma establece que:

• Suma de dos números positivos: Cuando se suman dos números positivos, se suman los valores y el resultado conserva el signo positivo “+”.
• Suma de dos números negativos: Cuando se suman dos números negativos, se calcula el valor absoluto de cada número, se suman los valores absolutos y el resultado conserva el signo negativo “-”.
• Suma de dos números con diferente signo: Cuando se suman dos números con diferente signo, se calcula el valor absoluto de cada número, se resta el número de menor valor al de mayor valor y el resultado conserva el signo del número con mayor valor absoluto.

Ley de los signos para la suma de números positivos

Cuando se suman dos números positivos, simplemente se suman los valores y el resultado obtenido conserva el signo positivo “+”.

Por ejemplo, considera la suma de los números positivos +10 y +9, es decir, considera la suma (+10)+(+9). Dado que ambos números son positivos, para hallar la suma simplemente se suman los valores 10 y 9, y el resultado conserva el signo positivo “+”. Es decir:

Ejemplos de la ley de los signos para la suma de números positivos

Se puede concluir entonces que la suma de números positivos es siempre un número positivo.

Ley de los signos para la suma de números negativos

Cuando se suman dos números negativos, primero se calcula el valor absoluto de cada número, luego se suman los valores absolutos y el resultado conserva el signo negativo “-”.

Por ejemplo, considera la suma de los números negativos -7 y -9, es decir, la suma (-7)+(-9). Dado que ambos números son negativos, para hallar su suma primero se calcula el valor absoluto de cada número.

El valor absoluto de un número real “x”, ya sea positivo o negativo, se denota como |x| y es igual al mismo número “x”, pero con signo positivo. Es decir, |x|=x.

De esta manera, se obtiene que el valor absoluto de -7 es igual a 7, es decir, |-7|=7, y el valor absoluto de -9 es 9, es decir, |-9|=9.

El segundo paso consiste en sumar los valores absolutos, es decir, sumar 7 y 9. Al realizar la suma se obtiene que 7+9=16. Por último, como ambos números son negativos, entonces al resultado de la suma se le agrega el signo negativo “-”. Es decir, (-7)+(-9)=-16.

Ejemplos de la ley de los signos para la suma de números negativos

Se puede concluir que la suma de números negativos es siempre un número negativo.

Ley de los signos para la suma de números con diferente signo

Cuando se suman dos números con diferente signo, primero se calcula el valor absoluto de cada número. Luego, se resta el número de menor valor absoluto al de mayor valor absoluto, y el resultado obtenido conserva el signo del número con mayor valor absoluto.

Por ejemplo, considera la suma de los números con diferente signo +8 y -11, es decir, la suma (+8)+(-11).

Dado que ambos números tienen diferente signo, primero se calcula el valor absoluto de cada número. En este caso, el valor absoluto de +8 es 8, es decir, |+8|=8, y el valor absoluto de -11 es 11, es decir, |-11|=11.

Como 11 es mayor que 8, entonces se resta 8 de 11, es decir, se resuelve la resta 11-8. Al resolver la resta, se obtiene que 11-8=3.

Por último, como ambos números tienen diferente signo, el resultado de la resta conserva el signo del número con mayor valor absoluto. En este caso, el número con mayor valor absoluto es -11, ya que 11 es mayor que 8, por lo tanto, el resultado tendrá signo negativo.

Por lo tanto, la suma de los números con diferente signo +8 y -11 es igual a -3, es decir, (+8)+(-11)=-3.

Ejemplos de la ley de los signos para la suma de números con diferente signo

Se concluye que, cuando se suman dos números con diferente signo, el resultado conserva el signo del número con mayor valor absoluto.

Para más información acerca del teme, puedes consultar el artículo "Ley de los signos" del portal San Ángel.