El plano cartesiano y sus elementos
El plano cartesiano es un sistema de coordenadas bidimensional utilizado para ubicar puntos en un espacio plano mediante dos ejes perpendiculares entre sí.
Estos ejes dividen un plano en cuatro cuadrantes y permiten localizar con exactitud puntos mediante sus coordenadas cartesianas.
Estas coordenadas cartesianas se representan como un par ordenado (x, y), donde “x” es la coordenada horizontal y “y” es la coordenada vertical.
Elementos del plano cartesiano
El plano cartesiano está compuesto por dos ejes perpendiculares: el eje horizontal “x” y el eje vertical “y”. A estos ejes de les denomina ejes de coordenadas del plano cartesiano. El punto de intersección de los ejes se denomina origen de coordenadas, y sus coordenadas son (0, 0).
El plano cartesiano se divide en cuatro cuadrantes, numerados en sentido contrario al giro de las agujas del reloj. Cada punto en el plano puede localizarse mediante un par ordenado (x, y), donde “x” indica la posición horizontal y “y” la posición vertical.
Ejes de coordenadas
Un sistema de coordenadas cartesianas está formado por dos rectas perpendiculares, una horizontal y una vertical, que reciben el nombre de ejes de coordenadas del plano cartesiano.
El eje de coordenadas horizontal también se llama eje de las abscisas, y el eje de coordenadas vertical se denomina eje de las ordenadas.
Origen de coordenadas
El punto en el que se interceptan los ejes de coordenadas se denomina origen de coordenadas del plano cartesiano. El origen de coordenadas se representa generalmente con la letra "O" y sus coordenadas son (0, 0).
El eje horizontal (eje de las abscisas) se divide en una parte positiva y una parte negativa. El segmento de recta que se extiende desde el origen de coordenadas hacia la derecha es positivo, mientras que el segmento de recta que se extiende desde el origen de coordenadas hacia la izquierda es negativo.
De manera similar, el eje vertical (eje de las ordenadas) se divide en una parte positiva y una parte negativa. El segmento de recta que se extiende desde el origen de coordenadas hacia arriba es positivo, mientras que el segmento de recta que va del origen de coordenadas hacia abajo es negativo.
Cuadrantes
El plano cartesiano está formado por cuatro cuadrantes numerados del I al IV en sentido contrario a las agujas del reloj, comenzando por el cuadrante superior derecho. Los cuadrantes del plano tienen las siguientes características:
- Primer cuadrante (Cuadrante I): Abscisas y ordenadas positivas.
- Segundo cuadrante (Cuadrante II): Abscisas negativas y ordenadas positivas.
- Tercer cuadrante (Cuadrante III): Abscisas y ordenadas negativas.
- Cuarto cuadrante (Cuadrante IV): Abscisas positivas y ordenadas negativas.
Coordenadas en el plano cartesiano
Las coordenadas cartesianas de un punto P en el plano cartesiano se describen mediante un par ordenado. Un par ordenado se representa como (a, b).
Se denomina par ordenado debido a que primero se escribe la coordenada horizontal “a” (abscisa) y luego la coordenada vertical “b” (ordenada).
Uso del plano cartesiano
El plano cartesiano se emplea para localizar puntos en el espacio bidimensional mediante un par ordenado (x, y). Cada punto en el plano se identifica por su distancia desde los ejes coordenados “x” e “y”.
Además, el plano cartesiano es esencial para representar la gráfica de una función matemática de una variable y=f(x), donde “y” se expresa en función de “x”. La gráfica muestra cómo varía “y” en relación con la variable “x” y permite visualizar la relación entre ambas variables.
Preguntas frecuentes
El plano cartesiano es un sistema de referencia bidimensional compuesto por dos líneas perpendiculares llamadas ejes coordenados: el eje horizontal (eje X) y el eje vertical (eje Y). Estos ejes se interceptan en un punto denominado origen (0,0) y dividen el plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes.
El plano cartesiano se utiliza para localizar puntos mediante coordenadas (x, y), donde "x" indica la posición en el eje horizontal y "y" la posición en el eje vertical.
El plano cartesiano recibe su nombre en honor al filósofo y matemático francés René Descartes (en latín, Cartesius), quien desarrolló este sistema de coordenadas en el siglo XVII. Descartes introdujo la idea de representar puntos en un plano mediante pares ordenados de números, estableciendo así la base de la geometría analítica.
El eje de las ordenadas es el eje vertical (eje Y) en el plano cartesiano. Representa la segunda coordenada de un punto y determina su posición hacia arriba o hacia abajo con respecto al origen (0,0). Los valores positivos se encuentran por encima del origen, mientras que los valores negativos se encuentran por debajo de este.
El eje de las abscisas es el eje horizontal (eje X) en el plano cartesiano. Representa la primera coordenada de un punto y determina su posición hacia la derecha o hacia la izquierda con respecto al origen (0,0). Los valores positivos se encuentran a la derecha del origen, mientras que los valores negativos se encuentran a la izquierda de este.