Potenciación: Definición y partes de la potencia
La potenciación es una operación matemática que consiste en multiplicar un número por sí mismo una determinada cantidad de veces.
Las partes de una potencia son la base y el exponente. La base es el factor que se repite y el exponente es el número que indica cuántas veces se repite la base como factor.
El proceso de calcular el valor de una potencia se denomina potenciación.
Definición de potencia
En matemáticas, se le denomina potencia a una expresión de la forma an.
En esta expresión, “a” recibe el nombre de base de la potencia y “n” recibe el nombre de exponente.
La potenciación es una operación matemática que consiste en multiplicar por sí misma la base “a” tantas veces como lo indique el exponente “n”. Matemáticamente, esto se expresa de la siguiente manera:
Por ejemplo, una potencia de base 2 y exponente 3 se escribe como 23 e implica multiplicar por sí misma la base, que en este caso es el número 2, 3 veces. Matemáticamente, esto se expresa de la siguiente manera:
De manera similar, una potencia de base 3 y exponente 2 se escribe como 32 e implica multiplicar por sí misma la base, que es el número 3, 2 veces. Matemáticamente, esto se expresa de la siguiente manera:
Cómo se lee una potencia
Una potencia de base “a” y exponente “n” se lee como “a elevado a la n” o, más comúnmente, como “a elevado al exponente n”.
Las potencias cuyo exponente es 2 se leen “al cuadrado” y las potencias cuyo exponente es 3 se leen “al cubo”.
Por ejemplo, una potencia de base 3 y exponente 2 se escribe como 32 y se lee como “tres elevado al cuadrado”. De manera similar, una potencia de base 5 y exponente 3 se representa como 53 y se lee como “cinco elevado al cubo”.
Los exponentes mayores a 3 se leen de manera ordinal: elevado a la cuarta, quinta, sexta, séptima, etc. Por ejemplo, una potencia de base 3 y exponente 4 se representa como 34 y se lee como “tres elevado a la cuarta”.
De manera similar, una potencia de base 2 y exponente 5 se representa como 25 y se lee como “dos elevado a la quinta”.
Partes de la potencia
La potenciación es una operación matemática que consta de tres partes fundamentales: la base, el exponente y la potencia.
El exponente indica cuántas veces debe multiplicarse la base por sí misma. La base es el número que se multiplica por sí misma las veces que indique el exponente. La potencia es el resultado de la operación de potenciación, es decir, la potencia es el resultado que se obtiene al realizar las multiplicaciones.
Por ejemplo, si el exponente es 3 y la base es 9, entonces 9 debe multiplicarse por sí mismo 3 veces. Matemáticamente, esto se expresa de la siguiente manera:
Al realizar las multiplicaciones, se obtiene lo siguiente:
Así, 729 es la potencia de base 9 y exponente 3.
Para qué sirven las potencias
Las potencias son una manera abreviada de escribir una multiplicación formada por varios números iguales. Es decir, sirven para simplificar multiplicaciones donde se repite el mismo número.
Por ejemplo, la expresión 7×7×7 puede escribirse de manera resumida como 73. De manera similar, la expresión -2×-2×-2×-2×-2 puede escribirse utilizando la notación de potencias como (-2)5.
Propiedades de las potencias
Las propiedades de la potencias son reglas que se aplican para simplificar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones que involucran potencias.
Multiplicación de potencias con la misma base
La propiedad de la multiplicación de potencias con la misma base establece que, cuando se multiplican dos potencias con la misma base, se conserva la base y los exponentes se suman.
División de potencias con la misma base
La propiedad de la división de potencias con la misma base establece que, cuando se dividen dos potencias con la misma, se conserva la base y los exponentes se restan.
Potencia de una potencia
La propiedad de la potencia de una potencia establece que, al elevar una potencia a un exponente, se conserva la base y los exponentes se multiplican.
Potencia de un producto
La propiedad de la potencia de un producto establece que, cuando la base de una potencia se expresa como un producto de factores, cada factor se eleva al mismo exponente de la potencia.
Potencia de un cociente
La propiedad de la potencia de un cociente establece que, cuando la base de una potencia es un cociente, tanto el numerador como el denominador se elevan al mismo exponente de la potencia.
Potencia con exponente cero
La propiedad de la potencia con exponente igual a cero establece que, una potencia con base diferente de cero elevada al exponente cero es igual a uno.
Potencias de exponente uno
La propiedad de la potencia de exponente uno establece que, una potencia de cualquier base elevado al exponente uno es igual a la misma base.
Potencias de exponente negativo
La propiedad de las potencias con exponente negativo establece que, cualquier base diferente de cero elevada a un exponente negativo es igual al recíproco de la base, pero elevado al exponente positivo correspondiente.
Para más información acerca del tema, puedes consultar el artículo Potenciación del portal GFC Global.