Tabla de derivadas

Una tabla de derivadas es un recurso matemático que contiene un conjunto de reglas y fórmulas preestablecidas para calcular la derivada de diferentes tipos de funciones. Estas tablas incluyen derivadas de funciones algebraicas, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas e hiperbólicas, junto con sus respectivas inversas. Además, presentan reglas generales, como la derivada del producto, del cociente y de funciones compuestas.

Tabla con las derivadas de las funciones trigonométricas

Derivada de la función seno

La derivada de la función seno, definida como f(x)=sin(x), es la función coseno, que se define como f'(x)=cos(x). En términos matemáticos, esto se expresa de la siguiente manera:

Derivada de la función coseno

La derivada de la función coseno, definida como f(x)=cos(x), es el negativo de la función seno, que se define como f’(x)=-sin(x). En términos matemáticos, esto se expresa de la siguiente manera:

Derivada de la función tangente

La derivada de la función tangente, definida como f(x)=tan(x), es el cuadrado de la función secante, que se define como f’(x)=sec²(x). En términos matemáticos, esto se expresa de la siguiente manera:

Derivada de la función cotangente

La derivada de la función cotangente, definida como f(x)=cot(x), es el negativo del cuadrado de la función cosecante, que se expresa como f'(x)=-csc²(x). En términos matemáticos, esto se representa de la siguiente manera:

Derivada de la función secante

La derivada de la función secante, definida como f(x)=sec(x), es el producto de la función secante por la función tangente, que se expresa como f’(x)=sec(x)⋅tan(x). En términos matemáticos, esto se representa de la siguiente manera:

Derivada de la función cosecante

La derivada de la función cosecante, definida como f(x)=csc(x), es el producto del negativo de la función cosecante por la función cotangente, que se define como f’(x)=-csc(x)⋅cot(x). En términos matemáticos, esto se expresa de la siguiente manera:

Función trigonométrica	Derivada
sin(x)	cos(x)
cos(x)	-sin(x)
tan(x)	sec²(x)
cot(x)	-csc²(x)
sec(x)	sec(x)⋅tan(x)
csc(x)	-csc(x)⋅cot(x)

Tabla con las derivadas de las funciones trigonométricas inversas

Derivada de la función arcoseno

La derivada de la función arcoseno, definida como f(x)=arcsin(x), se expresa como f’(x)=1/√(1-x²). En términos matemáticos, esto se escribe de la siguiente manera:

Derivada de la función arcocoseno

La derivada de la función arcocoseno, definida como f(x)=arccos(x), se expresa como f’(x)=-1/√(1-x²). En términos matemáticos, esto se escribe de la siguiente manera:

Derivada de la función arcotangente

La derivada de la función arcotangente, definida como f(x)=arctan(x), se expresa como f’(x)=1/√(1+x²). En términos matemáticos, esto se escribe de la siguiente manera:

Derivada de la función arcocotangente

La derivada de la función arcocotangente, definida como f(x)=arccot(x), se expresa como f’(x)=-1/√(1+x²). En términos matemáticos, esto se escribe de la siguiente manera:

Derivada de la función arcosecante

La derivada de la función arcosecante, definida como f(x)=arcsec(x), se expresa como f’(x)=1/x⋅√(x²-1). En términos matemáticos, esto se escribe de la siguiente manera:

Derivada de la función arcocosecante

La derivada de la función arcocosecante, definida como f(x)=arccsc(x), se expresa como f’(x)=-1/x⋅√(x²-1). En términos matemáticos, esto se escribe de la siguiente manera:

Función trigonométrica inversa	Derivada
arcsin(x)	1 /√(1-x²)
arccos(x)	-1/√(1-x²)
arctan(x)	1/(1+x²)
arccot(x)	-1/(1+x²)
arcsec(x)	1/(x⋅√(x²-1))
arccsc(x)	-1/(x⋅√(x²-1))

Tabla con las derivadas de las operaciones con funciones

Derivada de una función constante

La derivada de una función constante, definida como f(x)=K, donde "K" es un número real, es igual a cero. En términos matemáticos, esto se expresa de la siguiente manera:

Derivada de la función identidad

La derivada de la función identidad, definida como f(x)=x, es igual a uno. En términos matemáticos, esto se escribe de la siguiente manera:

Derivada de una suma de funciones

La derivada de una suma de funciones, definida como f(x)+g(x), es igual a la suma de las derivadas de cada función. En términos matemáticos, esto se expresa de la siguiente manera:

Derivada de una resta de funciones

La derivada de una resta de funciones, definida como f(x)-g(x), es igual a la resta de las derivadas de cada función. En términos matemáticos, esto se expresa de la siguiente manera:

Derivada de una constante por una función

La derivada del producto de una constante "k" por una función f(x), definida como k·f(x), es igual a la constante "k" multiplicada por la derivada de f(x). En términos matemáticos, esto se expresa de la siguiente manera:

Derivada de una multiplicación de funciones

La derivada del producto de dos funciones, representada como f(x)·g(x), es igual a la derivada de la primera función multiplicada por la segunda función, más la primera función multiplicada por la derivada de la segunda función. Matemáticamente, esto se expresa de la siguiente manera:

Derivada de una división de funciones

La derivada de un cociente de dos funciones, definida como f(x)/g(x), es igual a la derivada de la función del numerador multiplicada por la función del denominador, menos la función del numerador multiplicada por la derivada de la función del denominador, todo dividido entre el cuadrado de la función del denominador. Matemáticamente, esto se expresa de la siguiente manera:

Derivada de una composición de funciones

La derivada de una función compuesta, representada como f(g(x)), es igual a la derivada de la función externa f, evaluada en la función interna g(x), multiplicada por la derivada de la función interna g(x). En términos matemáticos, esto se expresa de la siguiente manera:

Operación	Derivada
d/dx (k) (k constante)	0
d/dx (x)	1
d/dx [f(x)+g(x)]	f'(x)+g'(x)
d/dx [f(x)-g(x)]	f'(x)-g'(x)
d/dx [k·f(x)]	k·f'(x)
d/dx [f(x)·g(x)]	f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
d/dx [f(x)/g(x)]	[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g²(x)
d/dx [f(g(x))]	f'(g(x))·g'(x) (regla de la cadena)

Tabla con las derivadas de las funciones logarítmicas

Función logarítmica	Derivada
ln(x)	1/x
logₐ(x)	1/(x·ln(a))
ln(f(x))	f'(x)/f(x)
logₐ(f(x))	f'(x)/(f(x)·ln(a))

Tabla con las derivadas de las funciones exponenciales

Función exponencial	Derivada
e^x	e^x
a^x	a^x·ln(a)
e^(f(x))	e^(f(x))·f'(x)
a^(f(x))	a^(f(x))·ln(a)·f'(x)

Tabla con las derivadas de las funciones hiperbólicas

Derivada de la función seno hiperbólico

La derivada de la función seno hiperbólico, definida como f(x)=sinh(x), es la función coseno hiperbólico, que se define como f'(x)=cosh(x). En términos matemáticos, esto se expresa de la siguiente manera:

Derivada de la función coseno hiperbólico

La derivada de la función coseno hiperbólico, definida como f(x)=cosh(x), es la función seno hiperbólico, que se define como f’(x)=sinh(x). En términos matemáticos, esto se expresa de la siguiente manera:

Derivada de la función tangente hiperbólica

La derivada de la función tangente hiperbólica, definida como f(x)=tanh(x), es uno menos el cuadrado de la función tangente hiperbólica, que se define como f’(x)=1-tanh²(x). En términos matemáticos, esto se expresa de la siguiente manera:

Derivada de la función cotangente hiperbólica

La derivada de la función cotangente hiperbólica, definida como f(x)=coth(x), es el negativo de uno menos el cuadrado de la función cotangente hiperbólica, que se expresa como f'(x)=-(1-coth²(x)). En términos matemáticos, esto se representa de la siguiente manera:

Derivada de la función secante hiperbólica

La derivada de la función secante hiperbólica, definida como f(x)=sech(x), es el producto del negativo de la función secante hiperbólica por la función tangente hiperbólica, que se expresa como f’(x)=-sech(x)⋅tanh(x). En términos matemáticos, esto se representa de la siguiente manera:

Derivada de la función cosecante hiperbólica

La derivada de la función cosecante hiperbólica, definida como f(x)=csch(x), es el producto del negativo de la función cosecante hiperbólica por la función cotangente hiperbólica, que se define como f’(x)=-csch(x)⋅coth(x). En términos matemáticos, esto se expresa de la siguiente manera:

Función hiperbólica	Derivada
sinh(x)	cosh(x)
cosh(x)	sinh(x)
tanh(x)	1-tanh²(x)
coth(x)	-(1-coth²(x))
sech(x)	-sech(x)⋅tanh(x)
csch(x)	-csch(x)⋅coth(x)

Tabla con las derivadas de las funciones hiperbólicas inversas

Derivada de la función arcoseno hiperbólico

La derivada de la función arcoseno hiperbólico, definida como f(x)=arsinh(x), se expresa como f’(x)=1/√(x²+1). En términos matemáticos, esto se escribe de la siguiente manera:

Derivada de la función arcocoseno hiperbólico

La derivada de la función arcocoseno hiperbólico, definida como f(x)=arcosh(x), se expresa como f’(x)=1/√(x²-1). En términos matemáticos, esto se escribe de la siguiente manera:

Derivada de la función arcotangente hiperbólica

La derivada de la función arcotangente hiperbólica, definida como f(x)=artanh(x), se expresa como f’(x)=1/(1-x²). En términos matemáticos, esto se escribe de la siguiente manera:

Derivada de la función arcocotangente hiperbólica

La derivada de la función arcocotangente hiperbólica, definida como f(x)=arcoth(x), se expresa como f’(x)=1/(1-x²). En términos matemáticos, esto se escribe de la siguiente manera:

Derivada de la función arcosecante hiperbólica

La derivada de la función arcosecante hiperbólica, definida como f(x)=arsech(x), se expresa como f’(x)=-1/(x·√(1-x²)). En términos matemáticos, esto se escribe de la siguiente manera:

Derivada de la función arcocosecante hiperbólica

La derivada de la función arcocosecante hiperbólica, definida como f(x)=arcsch(x), se expresa como f’(x)=-1/(x·√(x²+1)). En términos matemáticos, esto se escribe de la siguiente manera:

Función hiperbólica inversa	Derivada
arsinh(x)	1/√(x²+1)
arcosh(x)	1/√(x²-1)
artanh(x)	1/(1-x²)
arcoth(x)	1/(1-x²)
arsech(x)	-1/(x·√(1-x²))
arcsch(x)	-1/(x·√(x²+1))