Teorema de Pitágoras fórmula

El teorema de Pitágoras establece que, en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa. Matemáticamente, esto se expresa de la siguiente manera:

Triángulo rectángulo y el teorema de Pitágoras

Un triángulo rectángulo es un tipo de triángulo que tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90°. Los lados que forman el ángulo recto se denominan catetos, y el lado opuesto al ángulo recto se denomina hipotenusa.

En un triángulo rectángulo, la relación entre la longitud de sus tres lados se describe mediante el teorema de Pitágoras. Este establece que, en todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.

En otras palabras, si las longitudes de los lados de un triángulo son “a”, “b” y “c”, donde “a” y “b” representan las longitudes de los catetos y “c” representa la longitud de la hipotenusa, entonces se cumple lo siguiente:

Este resultado se conoce como el teorema de Pitágoras.

Es importante destacar que este teorema solo se aplica a triángulos rectángulos, es decir, a triángulos con un ángulo interno de 90°. Además, como este teorema relaciona las longitudes de los tres lados, entonces permite determinar la longitud de uno de los lados cuando se conocen las longitudes de los otros dos lados.

Fórmula del teorema de Pitágoras

La fórmula del teorema de Pitágoras se define de la siguiente manera:

En esta fórmula, “a” y “b” corresponden a las longitudes de los catetos, mientras que “c” corresponde a la longitud de la hipotenusa del triángulo rectángulo.

Cuando se conocen los valores de las longitudes de los catetos “a” y “b”, la longitud de la hipotenusa “c” se calcula a partir de la siguiente fórmula:

Cuando se conocen tanto el valor de la longitud del cateto “b” como el valor de la longitud de la hipotenusa “c”, puede hallarse la longitud del cateto “a” a partir de la siguiente fórmula:

Por otro lado, cuando se conocen tanto el valor de la longitud del cateto “a” como el valor de la longitud de la hipotenusa “c”, puede hallarse la longitud del cateto “b” a partir de la siguiente fórmula:

Pasos para aplicar el Teorema de Pitágoras

Para resolver un problema aplicando el teorema de Pitágoras, sigue los siguientes pasos:

Paso 1. Identifica el triángulo rectángulo: Verifica que el triángulo en cuestión sea un triángulo rectángulo, es decir, un triángulo en el que uno de sus ángulos internos sea de 90°.

Paso 2. Identifica los lados del triángulo rectángulo: En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es el lado más largo y se encuentra opuesto al ángulo recto. Los catetos son los dos lados que forman el ángulo recto y son de menor longitud comparados con la longitud de la hipotenusa.

Paso 3. Identifica los valores conocidos: Generalmente, se designan las letras “a” y “b” para representar las longitudes de los catetos y “c” para la longitud de la hipotenusa.

Paso 4. Escribe la fórmula del teorema de Pitágoras: La fórmula del teorema de Pitágoras está definida como a²+b²=c².

Paso 5. Sustituye los valores conocidos en la fórmula: Sustituye los valores de las longitudes conocidas en la fórmula a²+b²=c².

Paso 6. Despeja la incógnita: Dependiendo de la longitud del lado que se desconozca, puede despejarse de la fórmula para determinar su valor.

Por ejemplo, si se conocen las longitudes de los catetos “a” y “b”, entonces puede hallarse la longitud de la hipotenusa “c” al despejar “c” de la fórmula a²+b²=c²: