Valor absoluto de un número

El valor absoluto de un número real “a”, ya sea positivo o negativo, se denota como |a| y es igual al mismo número “a”, pero con signo positivo.

El valor absoluto de un número “a” puede interpretarse como la distancia que existe en la recta numérica desde el cero hasta el número real “a”. Es decir, puede interpretarse como la distancia entre dos puntos.

Por ejemplo, considera los números 4 y -4 situados en la recta numérica.

El número 4 se encuentra a cuatro unidades hacia la derecha del cero, mientras que el número -4 también se encuentra a cuatro unidades, pero hacia la izquierda del cero. En otras palabras, ambos números, positivo y negativo, se encuentran a 4 unidades del cero, es decir, se encuentran a la misma distancia.

En general, para cualquier número real “a”, positivo o negativo, la distancia desde el cero hasta el número “a” es igual al número “a”, pero siempre positivo. De esta manera, se interpreta el valor absoluto de un número real “a” como la distancia desde el cero hasta el número “a” y se denota como |a|.

Símbolo del valor absoluto de un número

El símbolo utilizado para indicar el valor absoluto de un número es una barra vertical a cada lado del número. De tal manera que, el valor absoluto de un número real “a” se denota simplemente como |a|.

Por ejemplo, el valor absoluto del número 7 se representa como |7|. De manera similar, el valor absoluto del número -7 se representa simplemente como |-7|. A continuación, veamos la definición formal del valor absoluto.

Definición de valor absoluto

Definición del valor absoluto: Para cualquier número real “a”, el valor absoluto de “a” se denota como |a| y se define de la siguiente manera:

La definición de valor absoluto establece que:

• Si “a” es un número mayor o igual a cero, entonces el valor absoluto de “a” es el mismo número “a”.
• Si “a” es un número negativo, es decir, menor que cero, entonces el valor absoluto de “a” es el opuesto de “a”, es decir, es el valor de “a” multiplicado por -1.

En otras palabras, la definición de valor absoluto establece que:

• Si “a” es un número positivo, es decir, mayor que cero, se cumple que: |a|=a
• Si “a” es un número negativo, es decir, menor que cero, se cumple que: |-a|=-(-a)=a

Esto significa que el valor absoluto de un número positivo es igual al mismo número positivo. Por otra parte, el valor absoluto de un número negativo es igual al mismo número negativo, pero multiplicado por -1, lo cual lo vuelve un número positivo.

Por lo tanto, el valor absoluto de un número ya sea positivo o negativo, es siempre el mismo número, pero con signo positivo.

Ejemplos del valor absoluto de un número

Ejemplo 1: Si a=7, entonces el valor absoluto de 7 se denota como |7|. Dado que 7 es un número positivo, es decir, es mayor que cero, entonces de acuerdo con la definición de valor absoluto, el valor absoluto de 7 será igual a sí mismo, es decir, el valor absoluto de 7 es igual a 7. Matemáticamente, esto se expresa de la siguiente manera: |7|=7

Ejemplo 2: Si a=-7, entonces el valor absoluto de -7 se denota como |-7|. Dado que -7 es un número negativo, es decir, es un número menor que cero, entonces de acuerdo con la definición de valor absoluto, el valor absoluto de -7 es igual a su opuesto, es decir, es igual a -7 multiplicado por -1, lo que es igual a 7. Matemáticamente, esto se expresa de la siguiente manera:

Estos ejemplos muestran que el valor absoluto de un número siempre es una cantidad positiva, independientemente del signo del número original.

¿Cómo se calcula el valor absoluto?

De acuerdo con la definición, el valor absoluto de un número real "a", ya sea positivo o negativo, es siempre un número positivo.

Si el número real "a" es positivo, su valor absoluto es igual a "a". En cambio, si "a" es negativo, su valor absoluto es igual a "a" multiplicado por -1, lo que convierte al número en positivo.

Por lo tanto, para calcular el valor absoluto de un número negativo, basta con multiplicarlo por -1 para obtener un resultado positivo. Por otro lado, el valor absoluto de un número positivo es el mismo número, sin necesidad de hacer ninguna operación adicional.

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